Fracciones
La fracción como partes de un todo o
unidad
Si dividimos un objeto o unidad en partes iguales, a cada una de ellas o a un grupo de ellas se le llama fracción. Las fracciones están formadas por dos números separados por una línea horizontal.
a/b
El número que se sitúa por debajo de la línea horizontal (b) se llama denominador e indica el número de partes en que se divide la unidad. El que está encima (a) se llama numerador e indica el número de partes que se toman de la unidad.
El denominador no puede ser nunca cero.
Las fracciones pueden ser: propias e impropias.
- Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador
- Una fracción es impropia si el numerador es mayor que el denomin
Lectura de una fracción
Para designar el numerador se utiliza el número que lo representa (1,2…)
Para designar el denominador se emplea la siguiente regla:
Los denominadores dos y tres se len medios y tercios
Los denominadores del 4 al 10 se nombran utilizando el ordinal
A partir de 11 se le añade la terminación “avo”
Ejemplo 2/5se lee” dos quintos” 3/15 se lee” tres quinceavos
La fracción como un cociente
La fracción es un cociente indicado entre dos números
Ejemplo: 2: 3 se escribe como fracción 2/3
La fracción como operador
La fracción es también un operador que actúa sobre un número o cantidad
Para calcular la fracción de un número se multiplica el número por el numerador y se divide entre el denominador. Si se conoce la fracción de una cantidad se puede conocer la cantidad
Ejemplo: 4/5 de 64 = 4··64 / 5 = 43
|
|
|
|
|
66 : 3 = 22 y 22· 4 = 88
La fracción como razón entre dos
cantidades
La fracción se utiliza para comparar dos cantidades
Ejemplo: En una reunión hay 23 chicos y 10 chicas. Esto se expresa 10/23
Representación de las fracciones en la
recta
Se representa en la recta a partir del 0. Se divide la unidad en tantas partes como indica el denominador y se cogen tantas partes como indica el numerador
Si el numerador es mayor que el denominador, es decir si la fracción es impropia, hay que seguir dividiendo la siguiente unidad.... hasta poder tantas partes como indica el numerador
Ejemplo: 7/4
0 1 2 3
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número, es decir si tienen el mismo valor. Si dos fracciones son equivalentes se escribe
Para saber si
dos fracciones son equivalentes se hace: a·d=c·b
Propiedad fundamental de las fracciones equivalentes
Si se multiplican o se dividen los dos términos de una fracción por el mismo número se obtiene una fracción equivalente
Esta propiedad se utiliza para obtener fracciones equivalentes. Para obtener fracciones equivalentes se utilizan dos procedimientos:
Amplificación. Amplificar fracciones es obtener otra fracción equivalente pero que tiene en el numerador y el denominador números más grandes. Para amplificar fracciones se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número
Simplificación. Simplificar fracciones es obtener fracciones equivalentes pero que tienen en el numerador y en el denominador números más pequeños. Para simplificar fracciones se hace:
a) Se divide el numerador y el denominador por el mismo número, tantas veces como sea necesario
b) Se divide numerador y denominador por el M.C.D. del numerador y del denominador
Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más.
Aplicaciones de las fracciones equivalentes
Reducir fracciones a común
denominador: Reducir fracciones
a común denominador es obtener otras fracciones equivalentes pero con el mismo
denominador.
Para reducir fracciones a común denominador se siguen los siguientes pasos:
- Se calcula el M.C.M. de los denominadores que va a ser el denominador común
- Se divide el denominador común entre el anterior
denominador y se multiplica por el numerador
Ejemplo: Reducir a común denominador 3/8 ; 5/6; 2/3
Ejemplo Se calcula el M.C.M (8,6,3)
m.c.d(8,6,3) =23 ·3 =24
Comparar fracciones: Para comparar fracciones hay que distinguir varios casos:
Si las fracciones tienen el mismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador
Ejemplo : 8/9 >3/9
Si las
fracciones tienen distinto denominador, primero se reduce a común
denominador y después se comparan como
en el caso 1
El
M.C.M. (
5, 7) es 35 3·7/35
y 2·5/35 21/35>10/35
Operaciones con fracciones
Suma y resta de fracciones: Para sumar y restar fracciones se distinguen
dos casos:
Si las fracciones tienen el mismo
numerador. Se suman o se restan
los numeradores y se deja el mismo denominador
Ejemplo 
ò 
Si las
fracciones tienen distinto denominador. Se reducen primero a común denominador y después se suman o se restan como en el caso
anterior.
Ejemplo:
m.c.m.(3,7)= 21
Producto de fracciones: Para
multiplicar dos fracciones 
se
multiplican los numeradores y los denominadores
Ejemplo:
Cociente de
fracciones:
Fracción inversa: La fracción inversa de a/b es b/a . Al multiplicar una fracción por su inversa nos da la
unidad.
Ejemplo: La fracción inversa de 5/3 es 3/5. Si multiplicamos 
Cociente de fracciones: Para dividir dos fracciones a/b : c/d se multiplica la primera por la inversa de la segunda, es decir
Ejemplo
