Fracciones

fraccion

La fracción como partes de un todo o unidad

Si dividimos un objeto o unidad en partes iguales, a cada una de ellas  o a un grupo de ellas se le llama fracción. Las fracciones están formadas por dos números separados por una línea horizontal. 

a/b

El número que se sitúa por debajo de la línea horizontal (b) se llama     denominador e indica el número de partes en que se divide la unidad. El que está encima (a) se llama numerador e indica el número de partes  que se toman de la unidad.

El denominador no puede ser nunca cero.

 

Las fracciones pueden ser: propias e impropias.

Lectura de una fracción

Para designar el numerador se utiliza el número que lo representa (1,2…)

Para designar el denominador se emplea la siguiente regla:

Los denominadores  dos y tres se len medios y tercios

Los denominadores del  4 al 10 se nombran utilizando el ordinal

A partir de 11 se le añade la terminación “avo”

 

   Ejemplo 2/5se lee” dos quintos”   3/15 se lee” tres quinceavos

La fracción como un cociente

La fracción es un cociente indicado entre dos números

Ejemplo:  2: 3   se escribe como fracción  2/3

La fracción como operador

La fracción es también un operador que actúa sobre un número o cantidad

Para calcular la fracción de un número se multiplica el número por el numerador y se divide entre el denominador. Si se conoce la fracción de una cantidad se puede conocer la cantidad

Ejemplo: 4/5  de 64 =  4··64 / 5 = 43

 3/4  de una cantidad = 66

 

 

 

 

 

 

66 :  3 = 22       y    22· 4 = 88

La fracción como razón entre dos cantidades

La fracción se utiliza para comparar dos cantidades

Ejemplo: En una reunión hay 23 chicos y 10 chicas.  Esto se expresa 10/23        

Representación de las fracciones en la recta

Se representa en la recta a partir del 0. Se divide la unidad en tantas partes como indica el denominador y se cogen tantas partes como indica el numerador


 

Si el numerador es mayor que el denominador, es decir si la fracción es impropia, hay que seguir dividiendo la siguiente unidad.... hasta poder tantas partes como indica el  numerador

 

Ejemplo: 7/4

34

           0                                   1                               2                              3

 

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número, es decir si tienen el mismo valor. Si dos fracciones son equivalentes se escribe 

igualdad

Para saber si dos fracciones son equivalentes se hace: a·d=c·b 

Propiedad fundamental de las fracciones equivalentes

Si  se  multiplican o se dividen los dos términos de una fracción  por el mismo número se obtiene una fracción equivalente

Esta propiedad se utiliza para obtener fracciones equivalentes. Para obtener fracciones equivalentes se utilizan dos procedimientos:

Amplificación. Amplificar fracciones es obtener otra fracción equivalente pero que tiene en el numerador y el denominador números más grandes. Para amplificar fracciones se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número

Simplificación. Simplificar fracciones es obtener  fracciones equivalentes pero que tienen en el numerador y en el denominador números más pequeños. Para simplificar fracciones se hace:

a) Se divide el numerador y el denominador por el mismo número, tantas veces como sea necesario

b) Se divide numerador y denominador por el M.C.D. del numerador y del denominador

            Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más.

 

Aplicaciones de las fracciones equivalentes

       Reducir fracciones a común denominador: Reducir fracciones a común denominador es obtener otras fracciones equivalentes pero con el mismo denominador.

Para reducir fracciones a común denominador se siguen los siguientes pasos:

Ejemplo: Reducir a común denominador   3/8 ; 5/6; 2/3      

Ejemplo Se calcula el M.C.M (8,6,3)numeros

m.c.d(8,6,3) =23   ·3 =24


Comparar fracciones: Para comparar fracciones hay que distinguir varios casos:

 Si las fracciones tienen el mismo denominador es mayor la que tiene mayor numerador

                   Ejemplo : 8/9 >3/9       

Si las fracciones tienen distinto denominador, primero se reduce a común denominador  y después se comparan como en el caso 1

    Ejemplo  3/5 y 2/7

                      El M.C.M. ( 5, 7) es 35             3·7/35  y 2·5/35        21/35>10/35 

Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones: Para sumar y restar fracciones se distinguen dos casos:

Si las fracciones tienen el mismo numerador. Se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador

 

Ejemplo suma     ò     operacion   
Si las fracciones tienen distinto denominador.  Se reducen primero a   común denominador y después  se suman o se restan como en el caso anterior.

 

Ejemplo:sumas    m.c.m.(3,7)= 21

Producto de fracciones: Para multiplicar dos fracciones 57 se multiplican los numeradores y los denominadores 

 


            Ejemplo:producto

Cociente de fracciones:

 

Fracción inversa: La fracción inversa de   a/b es b/a  . Al multiplicar una fracción por su inversa nos da la unidad.

 

Ejemplo: La fracción inversa de  5/3 es 3/5.   Si multiplicamos produc

Cociente de fracciones: Para dividir dos fracciones     a/b  : c/d    se multiplica la primera por la inversa de la segunda, es decir

coci

Ejemplo

ejemplo

 


 

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